Algèbre : Les suites numériques - Spécialité
Suites numériques : Sens de variation
Exercice 1 : Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique (explicite, q entier ou fraction et u0 entier)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = 7\left(\dfrac{-1}{5}\right)^{n}\]
Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 2 : Variations d'une suite (sqrt(an +b))
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = \sqrt{6 + 4n}\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 3 : Déterminer la nature, la raison et le sens de variation d'une suite (relation de récurrence, q entier ou fraction et u0 entier)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{6^{4 + n}}{8^{-5 + n}}\]
Calculer \( u_{0} \).
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est une suite géométrique ou arithmétique, donner sa raison, sinon écrire
"aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 4 : Raison et variations d'une suite arithmétique
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = -3 - n\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(r\), sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 5 : Déterminer graphiquement les variations d'une suite définie par récurrence
Soit \(\mathcal{C}\) la représentation d'une fonction f.
Soit la suite \[ (u_n): \begin{cases} u_0 = 3 \\ u_{n+1} = f(u_n) \end{cases} \] Déterminer graphiquement le sens de variation de \((u_n)\).
Soit la suite \[ (u_n): \begin{cases} u_0 = 3 \\ u_{n+1} = f(u_n) \end{cases} \] Déterminer graphiquement le sens de variation de \((u_n)\).